Question

точка М - середина відрізка АВ , який не перетинає площину а . Точка А віддалена від площини а на 6 см , а точка М - на 14 см . Чому дорівнює відстань від точки В до площини а ? а ) 22 см ;б )20 см ; в ) 18 см .​

Answer 1

Ответ:

а) 22 см.

Объяснение:

Точка М - середина отрезка АВ, который не пересекает плоскость α. Точка удалена от плоскости α на 6 см, а точка М - на 14 см . Чему равно расстояние от точки В до плоскости α.

Варианты ответов: а) 22 см; б) 20 см;  в) 18 см.

Пусть дан отрезок АВ . Точка М - середина АВ .

Расстояние от точки до плоскости - это длина перпендикуляра, опущенного на плоскость α.

Тогда $AA_{1}$ ⊥ α, $BB_{1}$ ⊥ α, $MM_{1}$ ⊥ α. Отсюда следует

$AA_{1}$ ║ $BB_{1}$║ $MM_{1}$

$ABB_{1} A_{1}$ - прямоугольная трапеция

Если точка М - середина АВ , то по теореме Фалеса точка $M_{1}$ - середина отрезка  $A_{1} B_{1}$

Тогда $MM_{1}$ - отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции, то есть этот отрезок является средней линией трапеции.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме .

$MM_{1} =\dfrac{AA_{1} +BB_{1} }{2} ;\\\\14=\dfrac{6+BB_{1} }{2} |\cdot2 ;\\\\28= 6+BB_{1};\\\\BB_{1}=28-6;\\\\BB_{1}=22$

Значит, расстояние от точки В до плоскости α равно 22 см.

Тогда ответ: а) 22 см.

#SPJ5