Question

Помогите, даю много баллов. Отмечайте плиз номер задания.

Answer 1

Ответ:

$1)\; \; A(3;2)\; ,\; \; B(9;8)\\\\\overline {AB}=\{6;6\}\\\\x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{3+9}{2}=6\; \; ,\; \; y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{2+8}{2}=5\\\\M(6;5)\; -\; seredina\; \; AB$

Точки, находящиеся на равном расстоянии от концов отрезка, лежат на серединном перпендикуляре. Запишем уравнение прямой, проходящей через точку М, перпендикулярно АВ.

Найдём угловой коэффициент прямой АВ. Так как вектор АВ имеет координаты  {6;6} , то  $k_1=\frac{6}{6}=1$ . Прямая, перпендикулярная АВ, имеет  угловой коэффициент, равный  $k_2=-\frac{1}{k_1}=-1$   .

Запишем уравнение искомой прямой.

$y-y_0=k_2\cdot (x-x_0)\; \; \Rightarrow \; \; \; y-5=-1\cdot (x-6)\; ,\\\\y-5=-x+6\; \; \Rightarrow \; \; \; \underline {x+y-11=0}$

2)  Уравнение окружности имеет вид:

$\; \; (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$

а)  Точка С(2,6)  отстоит от оси ОХ на расстояние 6 единиц, уравнение окр-ти, касающейся ОХ будет иметь вид:

$\underline {(x-2)^2+(y-6)^2=36}$

б)  Точка С(2,6)  отстоит от оси ОУ на расстояние 2 единиц, уравнение окр-ти, касающейся ОУ будет иметь вид:

$\underline {(x-2)^2+(y-6)^2=4}$

4)  Если центр окружности лежит на оси ОУ, то координаты центра будут  $C(0,y_0)\; ,\; \; x_0=0\;$  .

Если окружность проходит через точку  А(4,0), лежащую на оси ОХ, то её координаты удовлетворяют уравнению окр-ти  $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\; ,\; \; x_0=0\; \; \Rightarrow \; \; x^2+(y-y_0)^2=R^2\;$  .  

Подставим координаты точки А в это уравнение

$4^2+(0-y_0)^2=R^2\; \; ,\; \; 16+y_0^2=R^2\; .$

Аналогично, если окружность проходит через точку В(0,8), лежащую на оси ОУ, то её координаты удовлетворяют уравнению окр-ти . Подставим их в уравнение

$0^2+(8-y_0)^2=R^2\; \; ,\; \; 64-16y_0+y_0^2=R^2$

Приравняем левые части полученных уравнений

$64-16y_0+y_0^2=16+y_0^2\; \; \Rightarrow \; \; \; 16y_0=48\; \; ,\; \; y_0=3\\\\C(0,3)\\\\R^2=16+3^2=25\\\\\underline {x^2+(y-3)^2=25}$

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение: