Question

Доказать,что n^3-n делится на 6 при любом n€N

Answer 1

n³ - n = n(n² - 1) = n(n - 1)(n + 1) = (n - 1) * n * (n + 1)

Получили произведение трёх подряд идущих натуральных чисел. Из двух подряд идущих натуральных чисел хотя бы одно делится на 2, так как, если одно нечётное, то другое чётное. Из трёх подряд идущих натуральных чисел хотя бы одно делится на 3. Числа 2 и 3 взаимно обратные, значит это произведение делится на 2 * 3 = 6 при

любом n ∈ N .