Question

(x^2+4)/x найдите монотонность и критические точки функции, очень надо

Answer 1

Ответ:

$x \in (-\infty; -2) \cup (2; \infty)$ - возрастает

$x \in (-2; 2) \backslash {0}$ - убывает

Критические точки: $x = \pm 2, 0$

Пошаговое объяснение:

$f(x) = \frac{x^2 + 4}{x}\\f'(x) = \frac{2x^2 - (x^2 + 4)}{x^2} = \frac{x^2 - 4}{x^2} = 1 - \frac{4}{x^2}\\\\f'(x) = 0\\1 - \frac{4}{x^2} = 0\\x = \pm 2\\\\x \in (-\infty; -2)\\f'(-4) =  1 - \frac{4}{(-4)^2} > 0\\\\x \in (-2; 0)\\f('-1) = 1 - \frac{4}{(-1)^2} < 0\\\\x \in (0; 2)\\f'(1) = 1 - \frac{4}{1^2} < 0\\\\x\in (2; +\infty)\\f'(4) = 1 - \frac{4}{4^2} > 0$

Answer 2

Ответ:

x∈(−∞;−2)∪(2;∞) - возрастает

x \in (-2; 2) \backslash {0}x∈(−2;2)\0 - убывает

Критические точки: x = \pm 2, 0x=±2,0

Пошаговое объяснение: