Question

Помогите решить данные примеры

Answer 1

$5)\; \; a)\; \; f(x)=8-5x^4\\\\F(x)=8x-5\cdot \frac{x^5}{5}+C=8x-x^5+C\\\\b)\; \; f(x)=3cosx-\frac{3}{x^4}\\\\F(x)=3sinx-3\cdot \frac{x^{-4+1}}{-4+1}+C=3sinx+\frac{1}{x^3}+C\\\\\\6)\; \; \int\limits^{0,5}_{0,25}\frac{dx}{x^2}=-\frac{1}{x}\Big |_{0,25}^{0,5}=-(2-4)=2\\\\\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\, sin2x\, dx=-\frac{1}{2}\, cos2x\Big |_0^{\frac{\pi}{4}}=-\frac{1}{2}\cdot (cos\frac{\pi}{2}-cos0)=-\frac{1}{2}\cdot (0-1)=\frac{1}{2}$