Question

решите систему уравнений способом алгебраического сложения{ 3x+y=7,2x в квадрате-y=7

Answer 1

$left { {{3x+y=7} atop {2x^{2}-y=7}} right$

3x+y=7 (1)

2x^{2}-y=7 (2)

сложим первое и второе уравнение

$2x^{2}+3x+0y=14$

перенесём все члены данного уравнения в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знак на противоположный

$2x^{2}+3x-14=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=3^{2}-4cdot2cdot(-14)=9+112=121$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=11$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{-3+11}{2cdot2}=frac{8}{4}=2$

 

$x_{2}=frac{-3-11}{2cdot2}=frac{-14}{4}=-3,5$

 

$3x+y=7$ ⇒ $y=7-3x$

 

$y_{1}=7-3x_{1}=7-3cdot2=7-6=1$

 

$y_{2}=7-3x_{2}=7-3cdot(-3,5)=7+10,5=17,5$

 

Ответ: (2; 1), (-3,5; 17,5)

Answer 2

3x+y=7

2x в квадрате-y=7  складываем первое и второе уравн., получаем систему

 

3х+у=7

3х+2х в квадрате =14 решаем квадратное уравнение

 

2Х2 +2Х - 14=0

D=121

Х1= -3,5

Х2=2     находим у, подставляя в уравнение 3Х+у=7, получаем

Систему

3 х(-3,5) +у1 =7    у1=17,5

Х1=-3,5                Х1=-3,5

 

Подставляем Х2 в это же уравнение, получаем систему

 

 3 х2 + у2=7           у2=1

Х2=2                      Х2=2

 

Пишем ответ