Question

Решите предел

$\lim_{x \to \infty} x*(3^{1/x}-4^{1/x} )$

Answer 1

$\lim_{x \to \infty} x*(3^{1/x}-4^{1/x} )=\lim_{x \to \infty} \dfrac{3^{1/x}-4^{1/x} }{\frac{1}{x}}=[0/0]=lim_{x\to \infty} \dfrac{3^{1/x}ln3\cdot \frac{-1}{x^2}-4^{1/x}ln4\cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}}=lim_{x\to \infty}3^\frac{1}{x}ln3-4^\frac{1}{x}ln4=3^0ln3-4^0ln4=ln\dfrac{3}{4}$

Использовал правило Лопиталя и непрерывность показательных функций с положительным основанием