Question

Хорды СД и СЕ лежат по разные стороны то центра О круга, угол ЕСД = 84°, угол СОЕ : угол ДОЕ = 9 : 14. Найти углы СОЕ и ДОЕ

Answer 1

Ответ:

допустим высоты.  

в треугольнике СОЕ высоту ОН1  

в треугольнике СОД высоту ОН2.  

по правилу хорды такие высоты разбивают стороны СЕ и СД на равные части, а также углы СОЕ и СОД на равные.  

 

пусть ДОЕ = Х. Тогда по условию СОЕ = 9*Х/14  

 

Найдём угол СОД = 360 - угол ДОЕ - угол СОЕ = 360 - Х - 9*Х/14  

 

из прямоугольных треугольников СОН1 и СОН2 можно записать углы ОСН1 и ОСН2 как:  

угол ОСН1 = 180 - 90 - 9*Х/14/2 = 90 - 9*Х/28  

угол ОСН2 = 180 - 90 - (360-Х-9*Х/14)/2 = Х/2 + 9*Х/28 - 90  

 

поскольку угол ДСЕ = угол ОСН1 + угол ОСН2 то  

90 - 9*Х/28 + Х/2 + 9*Х/28 - 90 = 84  

Х/2 = 84  

Х = 168  

 

тоесть угол ДОЕ = 168 градусов  

тогда угол СОЕ = 9*Х/14 = 108 градусов