Question

В урне лежит 2 белых и 2 черных шара. на ощюпь они одинаковые. При вытаскивании белого шара, его откладывают в сторону, при вытаскивании черного шара, кладут обратно. Шары достают 4 раза. Найти в скольких случаях, вытащат шары одинакового цвета? В скольких случаях белые шары появятся раньше? Сколько всего существует вариантов развития событий?
Нарисовать древо событий.

Answer 1

Здесь задача немного усложняется, и решим мы ее по шагам. Введем искомое событие
A=
A
=
(Выбранные шары одного цвета) = (Выбрано или 2 белых, или 2 черных шара).
Представим это событие как сумму двух несовместных событий: A=A1+A2
A
=
A
1
+
A
2
, где
A1=
A
1
=
(Выбраны 2 белых шара),
A2=
A
2
=
(Выбраны 2 черных шара).

Выпишем значения параметров: K=4
K
=
4
(белых шаров), N−K=2
N
−
K
=
2
(черных шаров), итого N=4+2=6
N
=
4
+
2
=
6
(всего шаров в корзине). Выбираем n=2
n
=
2
шара.

Для события A1
A
1
из них должно быть k=2
k
=
2
белых и соответственно, n−k=2−2=0
n
−
k
=
2
−
2
=
0
черных. Получаем:

P(A1)=C24⋅C02C26=6⋅115=25=0.4.
P
(
A
1
)
=
C
4
2
⋅
C
2
0
C
6
2
=
6
⋅
1
15
=
2
5
=
0.4.
Для события A2
A
2
из выбранных шаров должно оказаться k=0
k
=
0
белых и n−k=2
n
−
k
=
2
черных. Получаем:

P(A2)=C04⋅C22C26=1⋅115=115.
P
(
A
2
)
=
C
4
0
⋅
C
2
2
C
6
2
=
1
⋅
1
15
=
1
15
.
Тогда вероятность искомого события (вынутые шары одного цвета) есть сумма вероятностей этих событий