Question

Помогите  : полный анализ функции, без графика

 х/х^2-9

 

 

Answer 1

1. Область определения D(y) = (-∞; -3) и (3; ∞)
2. f(-x) = - f(x) - функция нечетная
3. у' = - (х^2+9)/(x^2-9)^2  производная не равна 0, но всегда отрицательна, значит функция убывает на всей D(у)
4. Точка пересечения с осями х=0 у=0  (0;0)
5. Точки разрыва х= -3 и х=3
6. В промежутке (-∞; -3)  на -∞ она стремится к 0
     при приближении к -3 слева уходит на -∞
в промежутке (-3; 3)        при приближении к -3 справа уходит на ∞
                                      при приближении к 3 слева уходит на -∞
в промежутке (3; ∞)      при прилижении к 3 справа уходит на ∞
                                    при стремлении к ∞ стремится к 0