Question

Найдите сумму квадратов корней уравнения 4x² - 7x - 1 = 0 ​

Answer 1

По теореме Виета :

$x_1+x_2=\dfrac{7}{4}\\ \\ x_1x_2=-\dfrac{1}{4}$

Найдем сумму квадратов корней квадратного уравнения:

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\left(\dfrac{7}{4}\right)^2-2\cdot \left(-\dfrac{1}{4}\right)=3.5625$

Answer 2

Відповідь:

1,75

Пояснення:

За теоремою Вієта сума коренів рівняння дорівнює

x₁ + x₂ = -b/a,

а добуток:  x₁x₂=c/a

а=4, b=-7, c=-1

Тому x₁ + x₂ =7/4=1,75

x₁x₂=-1/4

x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(1.75)²-2*(-0.25)=3.5625