а)докажите что расстояние между концами часовой минутной стрелок на механических часах в 16:00 и в 20:00 одинаковы
б) в какой первый момент времени после 16:00 расстояние между концами стрелок будет таким же
Ответы
Ответ:
Объяснение:
а) Это просто. углы между стрелками одинаковы (120°), значит, и расстояние между концами стрелок одинаковое.
б) Это сложнее.
Через x минут после 16:00, то есть в 16:xx угол станет опять 120°
За 1 час минутная стрелка поворачивается на 360°.
За 1 минуту она поворачивается на 360° : 60 = 6°.
За x минут она повернется на 6x°.
Часовая стрелка вращается в 12 раз медленнее, она повернется на:
6x°/12 = x/2°
Очевидно, что минутная догоняет часовую (угол уменьшается), потом они соединятся, а потом минутная начнет уходить (угол растет).
В общем, минутная повернется на (240 + y)°, а часовая на y°, и угол между ними станет равен 360° - (240+y)° + y° = 360° - 240° = 120°.
Что нам и нужно. Часовая вращается в 12 раз медленнее, поэтому:
240° + y° = 12y°
11y° = 240°
y = (240/11)°
Так как каждую минуту минутная стрелка поворачивается на 6°, то это произойдет за 40 + y/6 мин, где:
y/6 = (240/11) : 6 = 40/11 мин = 3 7/11 мин = 3 мин 38 2/11 сек
То есть это произойдет в 16 ч 43 мин 38 2/11 сек.