Question

100 баллов , с решением ответ и так знаю
Трапеция ABCD вписана в окружность,A=60°.Центр окружности лежит на большем основании AD трапеции,равном 12 см.Найдите длину стороны CD​

​

Answer 1

Ответ:

6 см

Пошаговое объяснение:

По условию, трапеция вписана в окружность, значит она равнобедренная, т.е. CD=AB (это свойство трапеции).

Центр О окружности лежит на AD - большем основании трапеции, значит, сторона AD - диаметр трапеции ABCD, а отрезок AO является радиусом трапеции.

Найдём радиус окружности:

r = D/2 = AD/2 =12/2 = 6 см

AO= r = 6 см

Отрезок ОВ = 6 см, т.к. он также является радиусом окружности.

ΔАОВ - равнобедренный, т.к. АО=ОВ=r=6 см.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠ОАВ=∠ОВА.

По условию, ∠А=60°. ∠А=∠ОАВ, следовательно, ∠ОВА=60°.

Найдём ∠АОВ:

∠АОВ=180°-(∠ОАВ+∠ОВА)=180°-(60°+60°)=180°-120°=60°

Получается, что ΔАОВ - равносторонний.

Это означает, что АВ=ОА=ОВ=6 см

Т.к. трапеция равнобедренная, то CD=AB=6см