Question

На противоположных берегах прямолинейного участка реки точно напротив друг друга находятся два человека. Они однoвременно начинают движение: первый — бежит со скоростью V1=2 м/с вдоль берега реки по течению, второй — плывет на катере, максимальная скорость которого относительно воды V2=13 м/с. Ширина реки L=60 м. За какое минимальное время второй может догнать первого? Скорость течения u=7 м/с. Ответ выразить в секундах, округлив до целого числа.

Answer 1

Ответ:

t = 5 c

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Н = 60 м - ширина реки

u = 7 м/с - скорость течения

v₁ = 2 м/с - скорость бегуна

v₂ = 13 м/с - собственная скорость катера

----------------------------------------------------------------------------

t - ? - минимальное время движения до встречи

-----------------------------------------------------------------------------

S₁ = v₁ · t - длина пути бегуна

За время t река снесёт катер по течению на расстояние

S₂₁ = u · t

Чтобы попасть в ту же точку, куда прибежит бегун, катер должен двигаться с собcтвенной скоростью v₂ под углом α  к направлению, противоположному течению реки. В этом направлении катер за время t пройдёт путь

S₂₂ = v₂ · t

По рисунку видим, что

S₁ = S₂₁ - S₂₂ · cos α

или

v₁ · t =  u · t - v₂ · t · cos α

откуда

$cos~\alpha = \dfrac{u - v_1}{v_2} == \dfrac{7 - 2}{13} =\dfrac{5}{13}$

$sin~\alpha = \sqrt{1 - \dfrac{25}{169} } = \dfrac{12}{13}$

Ширина реки

H = S₂₂ · sin α

H = v₂ · t · sin α

откуда время от начала движения до встречи

$t = \dfrac{H}{v_2\cdot sin~\alpha} = \dfrac{60}{13\cdot \dfrac{12}{13} } = 5~(s)$