Question

докажите тождество 75 (в степени 8k)=25(в степени 6k)х(умножить)45(в степени 4k)
если k- натуральное число.

Answer 1

$75=5^2*3\25=5^2\45=5*3^2\\75^{8k}=(5^2*3)^{8k}=(5^2)^{8k}*3^{8k}=5^{16k}*3^{8k}\\25^{6k}*45^{4k}=(5^2)^{6k}*(5*3^2)^{4k}=\=5^{12k}*5^{4k}*3^{8k}=5^{12k+4k}*3^{8k}=5^{16k}*3^{8k}$

Получаем, левая часть равенства равна правой части равенства.
Тождество доказано.

Answer 2

75^8k=(3*5*5)^8k=3^8k*25^8k=3^8k*25^6k*25^2k=25^6k*(3^2)^4k*(5^2)2k=25^6k*9^4k*5^4k=25^6k*45^4k