Пожалуйста помогите!!!!!
Ответы
Дана равнобокая трапеция АВСД с основанием а и острым углом α.
Если диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне,то большее основание - диаметр окружности, описанной вокруг трапеции.
Центр её - точка О.
Проведём радиус ОС и высоту СЕ.
Найдём длину боковой стороны из прямоугольного треугольника АСД:
АВ = СД = a*cosα.
Верхнее основание равно:
ВС = а - 2(a*cosα)*cosα = a - 2a*cos²α.
Найдём среднюю линию L трапеции:
L = (АД + ВС)/2 = (a + a - 2a*cos²α)/2 = (2a(1 - cos²α))/2 = a*sin²α.
Найдём высоту трапеции H: СЕ = CD*sin α = a*cos α*sin α = (a*sin2α)/2.
Теперь можно получить ответ:
S = LH = (a*sin²α)*((a*sin2α)/2) = (a²*sin²α*sin2α)/2.
Чтобы найти максимум полученной функции, надо найти производную её при а = константа и приравнять нулю.
В результате получим максимум площади при остром угле трапеции, равном 60 градусов.
