Question

Дано точки: А(2;0),В(3;-1),С(2;-2),D(1;-1)
Довести, що АВСD-квадрат.
Допоможіть!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) сначала докажем что AB параллельно CD:

вектор AB=(1;-1), CD=(-1,1), CD=-AB => параллельны

2) докажем BC параллельно AD

вектор BC = (-1, -1), AD = (-1;-1), вектора равны BC=AD => параллельны

AB параллельно CD и BC параллельно AD => ABCD - параллелограмм

3) докажем равенство сторон

вектор CD=-AB => стороны равны CD=AB

длина AB = $\sqrt{1^{2} + (-1)^{2}} = \sqrt{2}$

вектор BC=AD => стороны BC=AD

длина BC = $\sqrt{(-1)^{2} + (-1)^{2}} = \sqrt{2}$

ABCD - параллелограмм и длины сторон равны => ABCD - ромб

4) докажем угол BAD - прямой

произведение векторов

AB*AD = (1;-1) * (-1; -1) = 1*(-1) + (-1)*(-1) = -1+1=0

AB перпендикулярно AD

ABCD - ромб, BAD - прямой => ABCD - квадрат