Question

Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2-2x−5,y=2x+1−x^2

Answer 1

$y_1=x^2-2x-5\\y_2=-x^2+2x+1\\y_2-y_1=-x^2+2x+1-x^2+2x+5=-2x^2+4x+6$

Пересечения функций

$y_1=y_2=>x^2-2x-5=2x+1-x^2<=>2x^2-4x-6=0<=>\\<=>x^2-2x-3=0\\x_1=-1\\x_2=3$

Площадь фигуры

$\int\limits^3_{-1} {(-2x^2+4x+6)} \, dx =-2*3^2+2*3^2+6*3-\frac{2}{3}-2+6=18+\frac{10}{3} =\frac{64}{3} \\\int\limits {(-2x^2+4x+6)} \, dx =-\frac{2x^3}{3}+2x^2+6x+C$

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение: