Дано 2019 значное число, записанное с помощью цифр 1, 3 и 5
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Нам удалось найти полное условие.
Есть 2019-значное натуральное число, состоящее только из цифр 1, 3 и 5.
Назовем "весёлым" всякий делитель этого числа, который кончается на 7.
Доказать, что таких "весёлых" делителей меньше половины от количества всех делителей этого числа.
Доказательство.
Все делители любого натурального числа можно разбить на пары, произведение которых даёт это число.
Например, возьмём число 96. Его делители:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.
Их можно разбить на пары:
96 = 1*96 = 2*48 = 3*32 = 4*24 = 6*16 = 8*12.
Если бы в паре оба делителя были "весёлыми", то есть кончались на 7, то всё число кончалось бы на 9, потому что 7*7 = 49.
А у нас число состоит только из цифр 1, 3 и 5.
Значит, так пар из двух "весёлых" делителей у нас нет.
То есть, если один делитель "весёлый", то второй "весёлым" быть не может.
Поэтому "весёлых" делителей не больше половины.
Но наверняка будут пары, в которых нет ни одного "веселого" делителя.
В итоге "весёлых" всегда меньше половины.
Утверждение доказано.