Question

Решите уравнение
$x^{log2 x-2} =256$

там логарифм числа 2 от x-2

Answer 1

$x^{log_2x-2}=256\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \; x>0\; ,\\\\log_2\Big (x^{log_2x-2}\Big )=log_2256\\\\(log_2x-2)\cdot log_2x=log_22^8\\\\log_2^2x-2\, log_2x-8=0\\\\log_2x=-2\; ,\; \; log_2x=4\; \; \; (teorema\; Vieta)\\\\x=2^{-2}=\frac{1}{4}\; \; ,\; \; \; x=2^4=16\\\\Otvet:\; \; x=\frac{1}{4}\; \; ,\; \; x=16\; .$