Question

Можете помочь решить 7 и 8,если получится 9?
С помощью теоремы Виета​

Answer 1

$7)\; \; x^2+9x-11=0\; \; \Rightarrow \; \; \; \left \{ {{x_1x_2=-11} \atop {x_1+x_2=-9}} \right. \\\\x_1^2x_2+x_1x^2_2=x_1x_2\cdot (x_1+x_2)=-11\cdot (-9)=99\\\\\\8)\; \; 4x^2-7x-1=0\; \; \Rightarrow \; \; \; \left \{ {{x_1x_2=-\frac{1}{4}} \atop {x_1+x_2=\frac{7}{4}}} \right.\\\\(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\; \; \Rightarrow \; \; \; (\frac{7}{4})^2=x_1^2+x_2^2+2\cdot (-\frac{1}{4})\; ,\\\\\frac{49}{16}=x_1^2+x_2^2-\frac{1}{2}\; \; ,\\\\x_1^2+x_2^2=\frac{49}{16}+\frac{1}{2}=\frac{57}{16}$

$9)\; \; 2x^2-17x+3=0\; \; \Rightarrow \; \; \; \left \{ {{x_1x_2=\frac{3}{2}} \atop {x_1+x_2=\frac{17}{2}}} \right.\\\\5x_1\cdot 5x_2=25\cdot x_1x_2=25\cdot \frac{3}{2}=\frac{75}{2}\\\\5x_1+5x_2=5\cdot (x_1+x_2)=5\cdot \frac{17}{2}=\frac{85}{2}\\\\x^2-\frac{85}{2}\, x+\frac{75}{2}=0\; \; \Rightarrow \\\\2x^2-85x+75=0$