Question

Пожалуйста, помогите

Answer 1

$\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x-1}=5\\\\\sqrt[3]{x-2}=m,\Rightarrow x-2=m^{3},\Rightarrow x=m^{3}+2\\\\\sqrt{x-1}=n,\Rightarrow x-1=n^{2},\Rightarrow x=n^{2}+1\\\\\left \{ {{m+n=5} \atop {m^{3}+2=n^{2}+1}} \right. \\\\\left \{ {{n=5-m} \atop {m^{3}+2=(5-m)^{2}+1}} \right.\\\\\left \{ {{n=5-m} \atop {m^{3}+2=25-10m+m^{2}+1}} \right.\\\\\left \{ {{n=5-m} \atop {m^{3}-m^{2}+10m-24=0  }} \right.$

m³ - m² + 10m - 24 = 0

(m - 2)(m² + m + 12) = 0

1) m - 2 = 0

m = 2

2) m² + m + 12 = 0

D < 0 - корней нет

x - 2 = m³

x - 2 = 2³

x - 2 = 8

x = 10

Ответ : 10

Answer 2

Если переписать это уравнение как

∛(х-2)=5-√(х-1), то видно, что правая часть у=5-√(х-1) убывающая при х ∈[1;+∞], а функция у=∛(х-2) возрастающая при х ∈(-∞;+∞)

Значит, если есть корень у этого уравнения, то он единственный. И легко угадываемый. х=10

Ответ х=10