Question

Объясните принцип решения
.

Answer 1

Ответ:

x1 = 0; x2 = -1

Пошаговое объяснение:

Сначала вынесем множители, оставив 2^(2x) и 5^(2x).

2*2^(2x) - 7*2^x*5^x + 5*5^(2x) = 0

Теперь делим все на 5^(2x)

2*2^(2x)/5^(2x) - 7*2^x/5^x + 5 = 0

Делаем замену 2^x/5^x = (2/5)^x = y, тогда 2^(2x)/5^(2x) = (2/5)^(2x) = y^2.

2y^2 - 7y + 5 = 0

Получили квадратное уравнение, которое нам и нужно было.

(y - 1)(2y - 5) = 0

y1 = (2/5)^x = 1; x1 = 0

y2 = (2/5)^x = 5/2; x2 = -1 (надеюсь, понятно, почему?)