Question

|1010+3х|+|3х-1009|=2019. Нужно решить красиво, не топорно, воспользовавшись каким-то свойством модулей.

Answer 1

Ответ:

++++++++++++++++++++++++++

Answer 2

Рассмотрим выражение $|x-a|$. Его геометрический смысл заключается в том, что оно показывает расстояние между точками x и a.

В нашем случае мы складываем расстояния от 3x до -1010 и от 3x до 1009. Если 3x находится между -1010 и 1009, то любой x принадлежащий этому отрезку подходит, т.к. 1009-(-1010)=2019. Для всех остальных х рассматриваемое расстояние будет больше длины отрезка, а, значит, больше 2019. Итак, $3x\in[-1010,\;1009]\Leftrightarrow x\in[-\frac{1010}{3},\; \frac{1009}{3}]$