Question

Числа a и b удовлетворчют равенству a^2b^2/a^4-2b^4=1. Найдите все возможные значения выражения a^2-b^2/a^2+b^2

Answer 1

$frac{(ab)^2}{a^4-2b^4}=1\ a^2b^2=a^4-2b^4\ a^2b^2-a^4+2b^4=0\ a^2=x\ b^2=y\ 2y^2+xy-x^2=0\ D=x^2+4*2*x^2=(3x)^2\ y=frac{-x+3x}{4}=frac{x}{2}\ y=frac{-x-3x}{4}=-x\ (2y-x)(y+x)=0\ (2b^2-a^2)(b^2+a^2)=0$
с него следует 
$2b^2=a^2\ frac{2b^2-b^2}{2b^2+b^2}=frac{1}{3}$