Question

В ТРЕУГОЛЬНИКЕ ABC УГОЛ B РАВЕН 60. БИССЕКТРИСА УГЛА B ПЕРЕСЕКАЕТ СТОРОНУ AC В ТОЧКЕ D, AD =4 СМ, BD= 6СМ. НАЙДИТЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ABC И ЕГО СТОРОНУ AC​

Answer 1

Ответ:

49°;  71°;  7,17 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠В=60°, ВD - биссектриса, АD=4 см,  ВD=6 см. Найти ∠А и ∠С,  АС.

∠АВD=∠DBC=60:2=30° по определению биссектрисы

Рассмотрим ΔАВD;  по теореме синусов

BD/sin∠A=AD/sin∠ABD

6/sin∠A=4/sin 30°

sin∠A=(6*0,5)/4=0,75;   ∠A≈49°

ΔDBC; ∠C=180-60-49≈71°

sin71°/BD=sin30°/CD

CD=(6*0,5):0,9455≈3,17 cм.

АС=4+3,17≈7,17 см.