Question

Доказать, что функция F(x) - первообразная для f(x), если


а) F(x) = 6-Cosx, f(x) =sinx

б) F(x) = х^6 - х^-6, f(x) = 6x^5 + 6x^-7

Answer 1

$F(x)=6-cosx,\; \; f(x)=sinx\\ F`(x)=(6-cosx)`=0-(-sinx)=sinx=f(x)\\ F`(x)=f(x)$

Следовательно, F(x) - первообразная для f(x)

$F(x)=x^6-x^{-6},\; \; f(x)=6x^5+6x^{-7}\\F`(x)=(x^6-x^{-6})`=6x^5-(-6x^{-6-1})=6x^5+6x^{-7}\\F`(x)=f(x)$

Следовательно, F(x) - первообразная для f(x)