Question

Решите пожалуйста . И оформите правельно.благодарю

Answer 1

$y=\frac{\sqrt{3x^2-x-4}}{x^2-9}\\\\\\OOF:\; \; \left \{ {{3x^2-x-4\geq 0} \atop {x^2-9\ne 0}} \right.\; \; \left \{ {{3(x-\frac{4}{3})(x+1)\geq 0} \atop {(x-3)(x+3)\ne 0}} \right.\; \; \left \{ {{x\in (-\infty ,-1\, ]\cup [\frac{4}{3},+\infty )} \atop {x\ne -3\; ,\; x\ne 3}} \right.\\\\\\x\in (-\infty ,-3)\cup (-3,-1\, ]\cup [\, \frac{4}{3}\, ,\, 3)\cup (3,+\infty )$

Answer 2

$y=\frac{\sqrt{3x^{2}-x-4}}{x^{2}-9}$

Во-первых, выражение, записанное под корнем чётной степени, должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 :

$3x^{2}-x-4\geq0\\\\3x^{2}-x-4=0\\\\D=(-1)^{2}-4*3*(-4)=1+48=49=7^{2}\\\\x_{1}=\frac{1+7}{6}=1\frac{1}{3}\\\\x_{2}=\frac{1-7}{6}=-1\Rightarrow\\\\3x^{2} -x-4=3(x-1\frac{1}{3})(x+1)\\\\(x-1\frac{1}{3})(x+1)\geq0$

      +                    -                         +

_______[-1]_________[1 1/3]________

///////////////                         /////////////////////

x ∈ (- ∞ ; - 1] ∪ [1 1/3 ; + ∞)

Во-вторых, знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя, значит :

x² - 9 ≠ 0

x² ≠ 9

x ≠ - 3  и  x ≠ 3

Объединив эти два условия, получим окончательный ответ :

x ∈ (- ∞ ; - 3) ∪ (- 3 ; - 1] ∪ [1 1/3 ; 3) ∪ (3 ; + ∞)