Question

Lim x стремиться к 0 cos3x-xos4x/x найти лимит

Answer 1

$\lim\limits _{x \to 0}\frac{cos3x-cos4x}{x}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{2\, sin\frac{7x}{2}\, sin\frac{x}{2}}{x}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{2\cdot \frac{7x}{2}\cdot \frac{x}{2}}{x}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{7x^2}{2x}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{7x}{2}=0\\\\\\\star \; \; sin\alpha \sim \alpha \; \; ,\; \; \alpha \to 0\; \; \star$