Question

40 баллов, решить уравнение, с полным решением пожалуйста!​

Answer 1

$(\sqrt{5}+2)^{\frac{x}{2}}-(\sqrt{5}-2)^{\frac{x}{2}} =4\\\\\frac{1}{\sqrt{5}+2}=\frac{1*(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}=\frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5})^{2}-2^{2}}=\frac{\sqrt{5}-2}{1}=\sqrt{5}-2\Rightarrow\\\\(\sqrt{5}+2)^{\frac{x}{2}}-(\frac{1}{\sqrt{5}+2})^{\frac{x}{2}}=4$

$(\sqrt{5}+2)^{\frac{x}{2}} m,m>0\\\\m-\frac{1}{m}-4=0\\\\\frac{m^{2}-4m-1 }{m}=0\\\\\left \{ {{m^{2}-4m-1=0} \atop {m\neq0}} \right.\\\\m^{2}-4m-1=0\\\\D=(-4)^{2}-4*(-1)=16+4=20=(2\sqrt{5})^{2}\\\\m_{1}=\frac{4+2\sqrt{5}}{2}=2+\sqrt{5}\\\\m_{2}=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}=2-\sqrt{5}-neyd\\\\(\sqrt{5}+2)^{\frac{x}{2}}=\sqrt{5}+2\\\\\frac{x}{2}=1\\\\x=2\\\\Otvet:\boxed{2}$