Question

Вероятность выигрыша по одному билету равна 0,5. Сколько наименьше нужно купить билетов, чтобы с вероятностью не менее чем 0,999 получить выигрыш хотя бы по одному билету?

Answer 1

Вероятность взять билет не выигрышный равна 1 - 0,5 = 0,5.

Пусть нужно купить n билетов. Вероятность того, что среди купленных n билетов не будет выигрышных равна $P=0{,}5^n$

Тогда вероятность того, что среди n билетов будет хотя бы один выигрышный равна $\overline{P}=1-0{,}5^n$ и по условию, эта вероятность не менее чем 0,999.

$1-0{,}5^n\geq0{,}999\\ \\ 0{,}5^n\leq 0{,}001\\\\ n\geq \log_{0{,}5}0{,}001\approx 9{,}966$

Откуда наименьшее целое n = 10.

Ответ: 10.