Предмет: Геометрия,
автор: SvetaChupina
Противоположные стороны параллелограмма попарно параллельны. Нужно доказать, помогите
Ответы
Автор ответа:
0
В условии, вероятно, неточность, потому что параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Это определение, оно не доказывается.
Докажем, что в параллелограмме противоположные стороны попарно равны.
Дано: ABCD - параллелограмм.
Доказать: АВ = CD, AD = BC.
Доказательство:
∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие углы при пересечении AD ║ BC секущей АС.
∠ВАС = ∠DCA как накрест лежащие при пересечении АВ ║ CD секущей АС.
АС - общая сторона для треугольников АВС и CDA, значит
ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит АВ = CD, AD = BC.
Что и требовалось доказать.
Докажем, что в параллелограмме противоположные стороны попарно равны.
Дано: ABCD - параллелограмм.
Доказать: АВ = CD, AD = BC.
Доказательство:
∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие углы при пересечении AD ║ BC секущей АС.
∠ВАС = ∠DCA как накрест лежащие при пересечении АВ ║ CD секущей АС.
АС - общая сторона для треугольников АВС и CDA, значит
ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит АВ = CD, AD = BC.
Что и требовалось доказать.
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: kzmirasfire567z
Предмет: Биология,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: Buholisto
Предмет: Геометрия,
автор: Fimka69
Предмет: Обществознание,
автор: Аноним