Question

Решите пожалуйста. Даю 30 баллов.

Answer 1

Ответ:

U=2 км/ч

Объяснение:

V₁=3 км/ч

V₂=7,5 км/ч

Обозначим путь, который проходит команда в одну сторону как S,  скорость команды в первый день,  как V, а скорость течения - U. Тогда средняя скорость, которую показала команда в первый день можно определить как V₁=2*S/(t₁'+t₂'); t₁'=S/(V+U) - время, потраченное командой в первый день на путь по течению, t₂'=S/(V-U)  - время, потраченное командой в первый день на путь против течения. В итоге получаем:

$V_1=\frac{2*S}{\frac{S}{V+U} +\frac{S}{V-U} } \\\\V_1=\frac{(V+U)*(V-U)}{V}\\\\U^2=V^2-3*V$

Во второй день скорость команды увеличилась в два раза, поэтому средняя скорость будет выражаться как V₂=2*S/(t₁"+t₂"); t₁"=S/(2*V+U) - время, потраченное командой во второй день на путь по течению, t₂"=S/(2*V-U)  - время, потраченное командой во второй день на путь против течения. :

$V_2=\frac{2*S}{\frac{S}{2*V+U} +\frac{S}{2*V-U} } \\\\V_2=\frac{(2*V+U)*(2*V-U)}\\\\4*V^2-U^2=15*V$.

Подставим выражение для U², полученное из первого уравнения, во второе уравнение и определим V:   4*V²-V²+3*V=15V, 3*V²-12*V=0, 3*V*(V-4)=0 ⇒ V'=0 км/ч; V"=4 км/ч.

Т.к. Скорость команды не может быть нулевой, то V=4 км/ч. Тогда скорость течения равна: U²=V³-3*V, U=√(V³-3*V)=√(4²-3*4)=√(16-12)=√4=2 км/ч