Question

У трикутнику дві медіани
взаємно перпендикулярні  і  дорівнюють 18 см і 24 см. Знайдіть площу
цього трикутника

Answer 1

Разделим наш треугольник,на несколько треугольников, и найдем их площади, так как медианы делятся в точке   пересечения  в отношений 2:1, то 
AL=18 => AO=12 ;    OL=6
CJ=24 => CO=16;     OJ=8

AJ=√12^2+8^2=√208
CL=√16^2+6^2=√292
JL=√6^2+8^2=10

S(AOC)=12*16/2=96
S(OJA)=8*12/2=48
S(COL)=6*16/2=48
S(JOL)=6*8/2=24

теперь площадь треугольника BJL, найдем синус угла между  BJ и  BL
100=208+292-2*√(208*292)*cosa
sina=18/√949
S(BJL)=√(208*292)* 9/√949=72

S(ABC)=72+24+2*48+96=288

Answer 2

Почему медиана делятся 2:1?

Answer 3

Считая от вершины !