Question

Нужна помощь только с 5 и 6.  В 5 только производную функции. Спасибо.

Answer 1

№ 5) y' (x0)= (4/3)*(3/4)*(x0)^(-1/4) - 3*(x0)^(-4) = (x0)^(-1/4) - 3*(x0)^(-4)
Уравнение касательной Y = y(x0) + y'(x0) * (x - x0), x0 = 1
№ 6) y' = (3/2)*(2/3)*x^(-1/3) -1 = 0 - найдем точки экстремума
x^(-1/3) -1 = 0, x^(-1/3) = 1, x = 1, (x # 0)
При x<0, y'<0 - значит функция убывает
При 0<x<1, y'>0 - значит функция возрастает
При x>1, y'<0 - значит функция убывает
При 0<=x<=1, функция возрастает, значит большему значению х соответствует большее значение у.
При 1<=x<=8 - функция убывает.
y(0) = 0
y(1) = 1.5 - 1 = 0.5 = 1/2
y(8) = (3/2)*8^(2/3) - 8 = 1.5*4 - 8 = 6 - 8 = -2
Ответ: наибольшее значение на отрезке х=1/2,  наименьшее значение на отрезке х=-2