Question

При каких значениях b имеет два разных действительных корня уравнение $x^{2} - 8bx + 15b + 1 = 0$

Answer 1

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант положительный.

$D=(-8b)^2-4\cdot 1\cdot (15b+1)=64b^2-60b-4>0\\ \\ 16b^2-15b-1>0\\ \\ 16b^2-16b+b-1>0\\ \\ 16b(b-1)+b-1>0\\ \\ (b-1)(16b+1)>0$

___+___(-1/16)____-____(1)____+______

Ответ: при $b \in (-\infty;-\frac{1}{16})\cup(1;+\infty).$