Question

Докажите, что значение выражения
${11}^{9} + {11}^{8}$
делится на 12 ​

Answer 1

$11 {}^{9} + 11 {}^{8} = 12 \times 11 {}^{8} = 2572306572$

$2572306572 \div 12 = 214358881$

Выносим общий множитель, для упрощения решения: (11+1)*11^8=12*11^8

Answer 2

11⁹ + 11⁸ = 11 · 11⁸ + 11⁸ = 11⁸ · (11 + 1) = 11⁸ · 12

Число 11⁸ · 12 делится на 12. Следовательно, исходное число 11⁹ + 11⁸ также кратно 12.