Question

Срочно
1. Найдите восьмой первый член геометрической прогрессии 16;-8;4;-2… .
2. Найдите десятый член геометрической прогрессии 11,22,44… .
3. Известно, что b1=5,q=3. Найти b7.
4. Известно, что b1=8,q=−2,bn=512. Найти n.
5. Найдите сумму первых 11 членов геометрической прогрессии 3;12;48… .
6. Найти такие х, что 3х+4;2x+4;x+5 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Answer 1

$1.\;b_1=16,\;b_2=-8,\;b_3=4,\;b_4=-2...\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-8}{16}=-\frac12\\b_8=b_1\cdot q^7=16\cdot\left(-\frac1{128}\right)=-\frac18\\\\2.\;b_1=11,\;b_2=22,\;b_3=44\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{22}{11}=2\\b_{10}=b_1\cdot q^9=11\cdot512=5\;632\\\\3.\;b_7=b_1\cdot q^6=5\cdot729=3\;645\\\\4.\;b_n=b_1\cdot q^{n-1}\\8\cdot\left(-2\right)^{n-1}=512\\\left(-2\right)^{n-1}=64\\\left(-2\right)^{n-1}=2^6\\n-1=6\\n=7$

$5.\;q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}3=4\\\\S_{11}=\frac{b_1\left(1-q^{11}\right)}{1-q}=\frac{3\cdot(1-4\;194\;304)}{1-4}=\frac{3\cdot4\;194\;303}3=4\;194\;303$

$6.\;\frac{2x+4}{3x+4}}=\frac{x+5}{2x+4}\\\\\left(2x+4\right)^2=(x+5)(3x+4)\\4x^2+16x+16=3x^2+19x+20\\x^2-3x-4=0\\D=9-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25\\x_{1,2}=\frac{3\pm5}2\\x_1=-1,\;x_2=4$