Предмет: Алгебра, автор: Mr0leg

Вычислить производную, №4

Приложения:

Ответы

Автор ответа: nelle987
3

Раскладываем в ряд Тейлора:

\displaystyle x-(a+b\cos x)\sin x=x-a\sin x-\frac b2\sin 2x=x\left(1-a-\frac b2\cdot2\right)+\\+\frac{x^3}{6}\left(a+\frac b2\cdot8\right)-\frac{x^5}{120}\left(a+\frac b2\cdot32\right)+o(x^5)

Все коэффициенты в скобках должны обнулиться. Очевидно, такое невозможно: коэффициенты при третьей и пятой степени одновременно нули, только если a = b = 0, но тогда коэффициент при x равен 1.

Если требуется найти a и b такие, что x-(a+b\cos x)\sin x=o(x^3) или x-(a+b\cos x)\sin x=O(x^5), то достаточно требовать обнуления коэффициентов при первой и третьей степенях. Это будет выполнено, если a = 4/3, b = -1/3.

Похожие вопросы