Question

Вычислить производную, №3

Answer 1

Раскладываем в ряд Тейлора:

$\displaystyle f(x)=\ln2+\ln\left(\frac{1+\cos x^{1010}}2\right)=\ln 2+\ln\left(1-\frac{x^{2020}}4+o(x^{2020})\right)=\\=\ln 2-\frac{x^{2020}}4+o(x^{2020})$

Коэффициент при $x^{2020}$ - это $f^{(2020)}(0)/2020!$. Тогда $f^{(2020)}(0)=-2020!/4$