Question

Высота ромба равна 2$\sqrt{5}$. Найдите наименьшую диагональ если длины диагоналей относятся как 2:1.

Answer 1

Высоту ромба получаем из формулы его площади: S = ah, где S - площадь ромба, a - его сторона, h - высота. Следовательно h = S/a
Стороны ромба равны, значит одна его сторона равна четверти периметра P: a = P/4 = 153/4
Введем коэффициент пропорциональности x. Из данных отношений диагоналей ромба получаем: d = x, D = 4x, где d и D - меньшая и большая диагонали соответственно.
Также площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = dD/2 = x * 4x / 2 = 2x^2
Из свойств ромба по теореме Пифагора имеем, что квадрат стороны ромба равен сумме квадратов половин сторон каждой диагонали: a^2 = d^2 + D^2
(153/4)^2 =(x/2)^2 + (4x/2)^2
1463,0625 = (x^2)/4 + 4*x^2
344,25 = x^2
Отсюда: S = 2x^2 = 688,5
Следовательно: h = S/a = 688,5 / (153/4) = 18
Высота ромба равна 18.