Question

Докажите, что значение выражения не зависит от

натурального n:
$\frac{5 ^{n + 1} - 5 {}^{n - 1} }{5 {}^{n - 2} } - \frac{49 {}^{n + 1} }{7 {}^{2n + 1} }$
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\dfrac{5 ^{n + 1} - 5^{n - 1}}{5^{n - 2}}-\dfrac{49^{n+1}}{7^{2n+1}}=\dfrac{5*5^n-\dfrac{5^n}{5}}{\dfrac{5^n}{5^2} } -\dfrac{49*49^n}{7*7^{2n}} =\\\\\\\dfrac{\dfrac{25*5^n-5^n}{5} }{\dfrac{5^n}{25} } -7=\dfrac{5^n(25-1)}{5} *\dfrac{25}{5^n} -7=\\\\\\\dfrac{24*25}{5} -7=24*5-7=120-7=113$

не зависит от n ; доказано