Question

Найдите sin 2a, если sin a =-5/13, 180

Answer 1

$sina=-\frac{5}{13}\; \; ,\; \; \; a\in (\pi \, ,\, \frac{3\pi }{2})\; \; \to \; \; cosa<0\\\\cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\sqrt{1-\frac{25}{169}}=-\frac{12}{13}\\\\sin2a=2\cdot sina\cdot cosa=2\cdot (-\frac{5}{13})\cdot (-\frac{12}{13})=\frac{120}{169}$

Answer 2

Если это третья четверть, то в ней косинус отрицательный и равен

-√(1-sin²α)=-√(1-(25/169))=-12/13, а синус двойного аргумента равен  2sinα*cosα=2*(-5/13)*(-12/13)=120/169,

если дана четвертая четверть, то результат будет отрицательный, т.к. синус там тоже отрицательный, а косинус положителен. Других случаев нет.