Question

Найти экстремум функции

Answer 1

Ответ: fmax=1/7.

Пошаговое объяснение:

Из уравнения связи 4*x+3*y=1 находим y=(1-4*x)/3. Подставляя это выражение в выражение x²-y², получаем функцию одной переменной x: f(x)=(-7*x²+8*x-1)/9. Её производная f'(x)=(-14*x+8)/9 обращается в ноль при x=4/7. Если x<4/7, то f'(x)>0; если x>4/7, то f'(x)<0. Значит, точка x=4/7 есть точка максимума, а сам максимум fmax=1/7.