Question

Из квадратного листа жести со стороной 100 см, отрезая по углам равные квадраты и загибая края,составляют открытую прямоугольную коробку.Чему должна быть равна сторона выбрасываемых квадратов,чтобы получилась коробка наибольшей вместимости? Высшая математика, буду благодарен за помощь .

Answer 1

Ответ: 50/3 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть a - сторона отрезаемого квадрата, тогда объём коробки V(a)=a*(100-2*a)²=4*a³-400*a²+10000*a см³. Задача сводится к нахождению максимума функции V(a) и нахождения соответствующего a.  Находим производную V'(a)=12*a²-800*a+10000. Приравнивая её к нулю и сокращая на 4, приходим к квадратному уравнению 3*a²-200*a+2500=0. Оно имеет решения a1=50 см и a2=50/3 см.  Если a<50/3, то V'(a)>0; если 50/3<a<50, то V'(a)<0; если a>50, то V'(a)>a. Отсюда следует, что функция V(a) имеет максимум при a=50/3 и минимум при a=50. Значит, сторона выбрасываемого квадрата должна быть равна 50/3 см.