Question

2cos^2x-2sin2x+1=0
помогите решить))

найдите все корни этого уравнения,принадлежащему отрезку [0;пи/2]

Answer 1

$2cos^2x-2sin2x+1=0;$
$2cos^2x-4sinxcosx+sin^2x+cos^2x=0;$
$3cos^2x-4sinxcosx+sin^2x=0;$
$3- frac{4sinx}{cosx} + frac{sin^2x}{cos^2x} =0;$
$tg^2x-4tgx+3=0;tgx=m;m^2-4m+3=0;$
$D_1=1;m_1=1;m_2=3;$
$tgx=1;x= frac{ pi }{4}+ pi n,n in Z;$
$tgx=3;x= arctg3+ pi n,n in Z;$
$x= frac{ pi }{4}+ 2pi n,n in Z;x= arctg3+2pi n,n in Z;$ - все корни этого уравнения,принадлежащие отрезку $[0;frac{ pi }{2}]$