Question

Помогите решить 40 баллов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

А)Для нахождения двух остальных сторон воспользуемся теоремой синусов:

a/sinα=b/sinβ ⇒

b=a⋅(sinβ/sinα)=20⋅(sin55º/sin45º)≈23,2  

a/sinα=c/sinγ ⇒

c=a⋅(sinγ/sinα)=20⋅(sin80º/sin45º)≈27,9

Ответ: γ=80º,b=)≈23,2, c≈27,9

Б)Дано: длина стороны a=14, стороны b=20, угол γ=60º

Найти: длину стороны c, угол α и β

Решение

Третью сторону находим из теоремы косинусов:

c²=a²+b²−2ab⋅cosγ⇒ c=√(a²+b²−2ab⋅cosγ)= =√196+400−2⋅14⋅20⋅0,5≈√316≈17,8

Теперь, имея три стороны, по теореме косинусов находим угол α

cosα=(b²+c²−a²)/(2bc)=(400+316−196)/(2⋅20⋅17,8)≈0,731

α≈43º

β=180º−α−γ=180º−43º−60º=77º  

Ответ: c=17,8;α=43º;β=77º

В)Дано: длина сторон a=55 ,b=21, c=38

Найти: углы α, β и γ

Решение

Углы α и β находим из теоремы косинусов:

a²=b²+c²−2bc⋅cosα⇒

cosα=(b²+c²−a²)/(2bc)=(441+1444−3025)/(2⋅21⋅38)=−1140/1596≈−0,714

α≈135,6º

b²=a²+c²−2ac⋅cosβ⇒

cosβ=(a²+c²−b²)/(2ac)=(3025+1444−441)/(2⋅55⋅38)=4028/4180≈0,964

β≈15,5º

γ≈180º−α−β=180º−135,6º−15,5º=28,9º

Ответ: α=135,6∘;β=15,5∘;γ=28,9∘