Question

Решите неравенства подробно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) (5x+1)/(x-2)<0

Рассмотрим функцию f(x)=(5x+1)/(x-2)

Область определения: x-2≠0; x≠2

Найдём нули функции f(x)=0: 5x+1=0; 5x=-1; x=-1/5=-0,2

Выделим интервалы знакопостоянства.

Определяем знак функции на каждом интервале, взяв пробную точку на промежутке (2; +∞), например, 3:

(5·3+1)/(3-2)=(15+1)/1=16

      +                 -                        +            

-------------°--------------------°--------------------->x

            -0,2                   2

               /////////////////////

x∈(-0,2; 2)

б) (3x-1)/(x+8)≥2

(3x-1)/(x+8) -2≥0

(3x-1-2x-16)/(x+8)≥0

(x-17)/(x+8)≥0

f(x)=(x-17)/(x+8)

x+8≠0; x≠-8

f(x)=0: x-17=0; x=17

Возьмём для определения знака функции пробную точку на промежутке [-8; 17], например, 2:

(3·2-1)/(2+8)=(6-1)/10=5/10=1/2=0,5; 0,5<2

            +                           -                               +

-------------------------.--------------------------.-------------------------->x

                          -8                             17

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                               ////////////////////////////

x∈(-∞; -8]∪[17; +∞)