Question

Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Пусть Аня доходит до школы за x минут, а Максим, если будет бежать всю дорогу, то добежит за y минут. Расстояние до школы z метров (далее будет видно, что расстояние можно принять за единицу).

$\frac zx$ м/мин - скорость Ани.

$\frac zy$ м/мин - скорость Максима.

1) Максим выходит на 3 минуты позже Ани:

$\frac{3z}x$ метров пройдёт Аня до того, как Максим выйдет из дома.

$\frac zy-\frac zx=\frac{z(x-y)}{xy}$ скорость сближения.

$\frac{3z}x:\frac{z(x-y)}{xy}=\frac{3z}x\cdot\frac{xy}{z(x-y)}=\frac{3y}{x-y}$ время, за которое Максим догонит Аню.

$\frac{3y}{x-y}\cdot\frac zx=\frac{3yz}{x(x-y)}$ метров пройдёт Аня, пока Максим будет бежать.

$\frac{3z}x+\frac{3yz}{x(x-y)}$ метров пройдёт Аня к моменту, когда Максим догонит её. Это расстояние составляет половину пути до школы.

$\frac{3z}x+\frac{3yz}{x(x-y)}=\frac z2\\\\\frac3x+\frac{3y}{x(x-y)}=\frac12\\\\\frac{3x-3y+3y}{x(x-y)}=\frac12\\\\\frac{3x}{x(x-y)}=\frac12\\\\\frac3{x-y}=\frac12\;\;\;\;(1)$

2) Максим выходит на 4 минуты позже Ани:

$\frac{4z}x$ метров пройдёт Аня до того, как Максим выйдет из дома.

$\frac zy-\frac zx=\frac{z(x-y)}{xy}$ скорость сближения.

$\frac{4z}x:\frac{z(x-y)}{xy}=\frac{4z}x\cdot\frac{xy}{z(x-y)}=\frac{4y}{x-y}$ время, за которое Максим догонит Аню. Это же самое время ребята будут идти со скоростью Ани после встречи.

$4+\frac{4y}{x-y}+\frac{4y}{x-y}=\frac{4x-4y+4y+4y}{x-y}=\frac{4(x+y)}{x-y}$ минут будет идти Аня от дома до школы. Это время равно x минутам.

$\frac{4(x+y)}{x-y}=x\;\;\;\;(2)$

Составим и решим систему уравнений (1) и (2):

$\begin{cases}\frac3{x-y}=\frac12\\\frac{4(x+y)}{x-y}=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-y=6\\4(x+y)=x(x-y)\end{cases}\Rightarrow\\\\\Rightarrow\begin{cases}x=y+6\\4(y+6+y)=(y+6)(y+6-y)\end{cases}\\\\4(y+6+y)=(y+6)(y+6-y)\\4(2y+6)=(y+6)\cdot6\\8y+24=6y+36\\2y=12\\y=6\\\\\begin{cases}x=12\\y=6\end{cases}$

Ответ: 12 минут.