Question

Помогите хоть  с одним:с
1. Выразите в радианной мере величины углов 75° и 168°.
2. Выразите в градусной мере величины углов 5П/5 и 17П/36
3. С помощью таблиц или калькулятора найдите радианную меру угла :
а) 31° б)86° 23'. Найдите значение синуса и косинуса этих углов.
4. Вычислите :
а) cos 17П/3 б) tg 600°
5. Упростите выражение 1+tg( п+a ) ctg( 3п/2 - а)
6. Найдите cos, если известно, что sin a = 1/5; п/2 < a < п
7. Определите знак выражения :
а) sin 300° cos 400° б) sin (-1) cos (-2)

Answer 1

1. Формула перевода в радианы: $alphacdot dfrac{pi}{180^circ}$

$75^circ=75^circcdotdfrac{pi}{180^circ}=dfrac{5pi}{12}$

$168^circ=168^circcdotdfrac{pi}{180^circ}=dfrac{14pi}{15}$

2. Формула перевода в градусы: $alpha cdotdfrac{180^circ}{pi}$

$1.~~dfrac{5pi}{5}=pi=picdotdfrac{180^circ}{pi}=180^circ$

$2.~~ dfrac{17pi}{36}=dfrac{17pi}{36}cdotdfrac{180^circ}{pi}=85pi$

3. По таблице Брадиса ищем синусы и косинусы: 31° = 31° · π/180° = 31π/180

cos(31π/180) = 0.8572;  sin(31π/180) = 0.515

Если градусы указываются в форме «градусы минуты », то сначала их надо перевести в десятичную форму, примерно так - «градусы +(минуты)/60».

86° + (23/60) = 5183°/60 и переведя в радианы, получим 5183π/10800

cos(5183π/10800) ≈ 0.063

sin(5183π/10800) ≈ 0.998

Задание 4. Вычислить:

а) Здесь нужно работать по формула приведения

$displaystyle cosdfrac{17pi}{3}=cosbigg(6pi -dfrac{pi}{3}bigg)=cosdfrac{pi}{3}=0.5$

б) аналогично с примером а), имеем

$tt tg600^circ=tg(540^circ+60^circ)=tg60^circ=sqrt{3}$

5. Здесь применяем формулы приведения

$tt 1+tg(pi+alpha)ctg(frac{3pi}{2}-alpha)=1+tgalphacdot tgalpha=1+tg^2alpha=dfrac{1}{cos^2alpha}$

6. Поскольку π/2 < α < π - II четверть, то во второй четверти косинус отрицателен, тогда из основного тригонометрического тождества sin²α + cos² = 1 найдем cosα

$cos alpha=-sqrt{1-sin^2alpha}=-sqrt{1-(frac{1}{5})^2}=-sqrt{frac{24}{25}}=-frac{2sqrt{6}}{5}$

7. а) Поскольку sin 300° находится в IV четверти, то в этой четверти синус отрицателен и cos400° находится в I четверти, т.е. в этой четверти косинус положительный. Следовательно, sin300°cos400° < 0.

б) Здесь нужно перейти в радианы, 1 радиан ≈ 57°

sin(-1) находится в IV четверти, значит синус отрицателен

cos(-2) находится в III четверти, в этой четверти косинус отрицателен

Таким образом, sin(-1) * cos(-2) > 0